Esa es la primera y segunda parte de la Investigacion de Pilar

PARABOLA

En matemáticas, la parábola (del griego παραβολή) es una sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz.[1]

Se define también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.


Lado recto
El lado recto mide 4 veces la distancia focal
Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto.

La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2

Una parábola puede tener su eje focal en posición vertical, horizontal u oblicua. Por ahora sólo se estudiarán los dos primeros casos, con los cuales la ecuación es:
x2 = 4py ; para la parábola vertical con vértice en el origen. y2 = 4px ; para la parábola horizontal con vértice en el origen.

11) cuerda: Cuerda línea recta que une el borde de ataque con el borde de salida.

La ecuación general de la parábola esy = ax^2 + b x + c

2) hiperbola: Una hipérbola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de modo que el valor absoluto de la diferencia de sus dis¬tancias a dos puntos fijos del plano, llamados focos, es siempre igual a una cantidad constante, positiva y menor que la distancia entre los focos.

Lado recto: El "lado recto" de una parábola es la cuerda perpendicular al eje focal (y por lo tanto: paralela a la recta directriz de la parábola) que pasa por el foco. Recordemos que la ecuación canónica de la parábola es: (x-Xv)²=4p.(y-Yv)²,siendo:(Xv,Yv):coordenadas del vértice p : mitad de la distancia entre el foco y la directriz Por la definición de "lado recto" anteriormente dada, queda claro que la recta puede describirse -simplemente- por: "y = Yv + p" pues la coordenada "Yv" es equidistante del foco y de la directriz. Finalmente, nos resta indicar el intervalo según "x".
Pero por la definición de "lado recto", esa cuerda estará a una distancia "2p" a cada lado del foco. Entonces los puntos de intersección del "lado recto" con la parábola serán: [(Xv-2p),(Yv+p)]y [(Xv + 2p), (Yv + p)] 1

3) diámetro : El diámetro se define como la máxima distancia entre dos puntos de una determinada forma geométrica (circular o con cualquier otra geométrica). En especial, el diámetro es la máxima cuerda (segmento entre dos puntos de la circunferencia) que puede dibujarse dentro de un círculo

14) eje conjugado: Los segmentos del eje normal se denomina eje conjugado; y son los extremos del eje conjugado. Cada uno de lo segmentos del eje transverso, cuyos extremos son el centro de la hipérbola, y cada uno de los vértices se llama semieje transverso. Cada segmento del eje conjugado, cuyos extremos son el centro de la hipérbola y cada uno de los extremos del eje conjugado, se llama semieje conjugado.

15) eje focal: La recta que pasa por los focos recibe el nombre de eje focal.

HIPERBOLA

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1

La recta que pasa por los focos corta a la hipérbola en dos puntos llamados vértices

. El segmento recto que une los vértices se llama eje transversal y su punto medio es el centro de la hipérbola. Un hecho distintivo de la hipérbola es que su gráfica tiene dos partes separadas, llamadas ramas

Definición
Una hipérbola es el conjunto de puntos para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos distintos prefijados (llamados focos) es constante

.El segmento recto de longitud 2b que une se llama eje conjugado de la hipérbola.

Focos de la hipérbola
Los focos de la hipérbola son exactamente dos puntos a los que la diferencia de distancia (en valor absoluto) con cualquier punto de una hipérbola permanece constante.
La recta que pasa por los focos corta a la hipérbola en dos puntos llamados vértices.

El segmento recto que une los vértices se llama eje transversal y su punto medio es el centro de la hipérbola.

Cuerdas focales en la elipse e hipérbola.
Se llaman cuerdas focales a aquellas que unen dos puntos de la curva y pasa por un foco.

Los radio vectores de un punto P son los segmentos PF y PF´.

Existen dos rectas simétricas (asíntotas de la hipérbola) que pasan por el centro geométrico de la misma y de forma que la hipérbola no las toca, aunque la distancia entra la curva y las asíntotas es cada vez menor sin llegar a cortarse nunca.

Se conoce como excentricidad de la hipérbola a la relación que existe entre la distancia focal y la distancia entre los vértices

Para una curva dada existe una recta que a medida que un punto de ella se aleja del origen, la distancia de ese punto a la recta decrece, es decir, tiende a cero; a dicha recta se le denomina asíntototas.

+Esta es la investigacion completa, solo deben buscar las ecuaciones.

O.k